Pengaplikasian Pemrograman Linier pada Perencanaan Kota

Contoh Soal :

Seorang makelar sedang mengembangkan perumahan sewa di sebuah lahan. Area perumahan terdiri dari apartemen, duplex dan rumah petak. Permintaan maksimum yang berpotensial untuk penyewaan diperkirakan 500 apartemen, 300 dupleks dan 250 rumah petak, tetapi jumlah dupleks harus sama setidaknya 50% dari jumlah apartemen dan rumah petak. Proporsi lahan setidaknya sejumlah dengan jumlah unit perumahan seluas 10ft2 untuk apartemen, 15ft2 untuk duplex dan 18ft2 untuk rumah petak. Namun ketersediaan lahan tidak lebih dari 10.000ft. Pendapatan sewa bulanan diperkirakan, masing-masing $ 600, $ 750, dan $ 1200 untuk unit apatemen, dupleks, dan rumah petak. Biaya sewa lahan seharga $100/ft. Kembangkan model Linear Programing untuk menentukan luas lahan dan jumlah perumahan yang optimal. (dari buku "Operation Research Introduction")

Jawab:

Menetukan variabel

x1    = appartments

x2    = duplex

x3    = single-family unit

y      = the number of retail space of rent

Berdasarkan persoalan di atas, tujuan pemecahan masalah adalah mencari keuntungan maksimum, walaupun di atas terdapat keterangan mengenai biaya

A. Tujuan

max z = 600x1 + 750x2 + 1200x3 - 100y

B. Kendala (ada 4)

1. 

the number of maximum potential demand all of the rental housing(appart, duplex, single unit), that's mean the each rental housing not exceed more than the number that said above,

x1 <= 500

x2 <= 300

x3 <= 250

2.

the number of duplex(x2) must equal at least 50% of the number of appartemen plus single homes (x1+x3), so

x2 >= 0.5(x1+x3) or x2 - 0.5x1 - 0.5x3 >= 0

permintaan (x1+x3: 500+250 = kurangdari 750), jadi x2 sejumlah kurangdari 300 harus sama atau lebih dari setengahnya(x1+x3)

Pemikirannya, jumlah x2 harus minimal setengahnya jumlah (x1+x3). Misal x1=250, x2=200, maka 250+200=450, sehingga x2 jumlahnya adalah setengahnya dari 450, yaitu 225

3.

the number of retail space is at least proportionate of the number of (appart+duplex+singlehomes), and the rates of all appart, duplex, and single homes is 10ft2, 15ft2, and 18ft2, respectively, sehingga

jumlah luas area setidaknya proporsi dengan jumlah dari (appart, dupx, single home)

y >= 10x1 + 15x2 + 18x3

or

y - 10x1 - 15x2 -  18x3 >= 0

4.

the retail space is not exceed than 10000ft2, so

y <= 10000

And all of the the final formulation is :

max z = 600x1 + 750x2 + 1200x3 - 100y

x1 <= 500

x2 <= 300

x3 <= 250
x2 - 0.5x1 - 0.5x3 >= 0
y - 10x1 - 15x2 -  18x3 >= 0
y <= 10000

this is the optimal solution using excel solver

sumber soal dari : hamdy a taha's book (intoduction operational research)