Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis produk semen, yaitu produk A dan B. Produk A memerlukan bahan K, L, dan M dengan proporsi 1:1:2. Produk B memerlukan bahan L dan M dengan proporsi 1:1. Pasokan K, L, dan M per hari memiliki keterbatasan, yaitu berturut-turut 2 ton, 2 ton, dan 3 ton. Semen produk A memiliki berat 50kg dan B 40kg. Tentukan berapa banyak produk (A dan B) yang dapat diproduksi secara maksimal per hari !
Jawab :
Agar lebih mudah dalam pendefinisian, maka dibuat tabel
A. Tujuan
Mencari tahu berapa angka maksimal semen (A dan B) yang bisa diproduksi per hari
Max Y1 + Y2
B. Kendala
Kapasitas bahan baku (K, L, M) per hari
X1 + X2 <= 2 Ton, karena X2 (0) maka dapat ditulis berikut
X1 <= 2000 Kg
X3 + X4 <= 2000 Kg
X5 + X6 <= 3000 Kg
Proporsi bahan baku untuk semen
Untuk semen A bahan baku bahan baku K dan L memiliki proporsi yang sama maka dapat ditulis sebagai berikut
X1 = X3 atau X1-X3 = 0
Selanjutnya, bahan baku L dan M memiliki proporsi 1:2, maka dapat ditulis
2X3 = 1X5 atau 2X3-X5 = 0,
proporsi tersebut dibalik, agar X3 memiliki nilai yg dua kali lebih besar dari X5.
Jika belum jelas mungkin bisa membuka halaman berikut yg memiliki penjelasan serupa
Untuk semen B bahan baku L dan M memiliki proporsi yang sama, maka ditulis
X4=X6 atau X4-X6 = 0
Berat semen A adalah 50 Kg dan B 40 Kg
50Y1 = X1 + X3 + X5 atau
X1 + X3 + X5 - 50Y1= 0
40Y2 = X4 + X6 atau X4 + X6 - 40Y2 = 0
Berikut keseluruhan formulasi :
Max Y1 + Y2
X1 <= 2000
X3 + X4 <= 2000
X5 + X6 <= 3000
X1-X3 = 0
2X3-X5 = 0
X4-X6 = 0
X1 + X3 + X5 - 50Y1 = 0
X4 + X6 - 40Y2 = 0
Saat ini banyak software yang bisa membantu dalam perhitungan pemrograman linier. Hanya hitungan detik hasil bisa didapatkan. Salah satu software yang bisa digunakan adalah POM QM for Windows. Berikut merupakan langkah-langkah menggunakan POM QM for Windows 4 dalam pemrograman linier.
- Setelah dibuka software-nya, lalu pilih module Linear Programming seperti gambar di bawah ini
- Setelah ini klik new dan isikan pilihan jumlah data yang ingin dimasukkan. Pada contoh ini (formulasi di atas) menggunakan jumlah variabel sebesar 8 (dari X1 hingga Y2) dan menggunakan kendala atau constrain sebesar 8. Dan juga tujuan kasus yg ingin diselesaikan adalah maksimum. Berikut tampilan gambarnya
- Isikan formulasinya ke dalam halaman berikut. Cocokan hingga sesuai dengan formulasi di atas, seperti pada lingkaran merah. Selanjutnya klik solve (yg berwarna hijau)rmulasi di atas, seperti pada lingkaran merah. Selanjutnya klik solve (yg berwarna hijau)
- Maka akan ditampilkan hasilnya pada gambar di bawah ini
Hasil dari formulasi yg dihitung pada software ini adalah optimal value z = 130. Banyak semen A (Y1) dalam per hari yg bisa dihasilkan secara maksimal adalah 80 dan 50 untuk semen B (Y2). Nilai X1 yg merupakan bahan baku K untuk A sebesar 1000. Nilai X3 yg merupakan bahan baku L untuk A sebesar 1000, dst. Untuk membuktikan bahwa hasil dari formulasi ini adalah benar, yaitu dengan memasukan nilai (hasil di atas) ke dalam formulasi.
X1 + X3 + X5 - 50Y1 = 0
1000 + 1000 + 2000 – (50x80) = 0, maka benar
X4 + X6 - 40Y2 = 0
1000 + 1000 – (40x50) = 0, maka benar
Dari perhitungan di atas menunjukkan bahwa hasil dari formulasi di atas adalah benar.
No comments:
Post a Comment