Proses manufaktur dari sebuah produk terdiri dari 2 operasi berurutan, 1 dan 2. Berikut tabel yg menyediakan data berkaitan bulan juni, juli dan agustus.
Memproduksi unit produk menghabiskan 0.6 jam pada operasi 1 ditambah 0.8 jam pada operasi 2. Barang setengah jadi (operasi1) dan barang jadi (operasi2) diperbolehkan untuk digunkan pada bulan-bulan selanjutnya. Biaya penyimpanannya adalah $0.2 dan $0.4 per unit per bulan. Biaya produksi operasi 1 untuk juni, juli dan agustus adalah $10, $12 dan $11. Biaya produksi operasi 2 bulan juni, juli, dan agustus adalah 15$,18$dan $16. Tentukan solusi optimal. (dari buku "Operations Research An Introduction")
Jawab :
Menentukan variabel
x1=jumlah operasi 1, juni
x2=jumlah operasi 2, juni
x3=jumlah operasi 1, juli
x4=jumlah operasi 2, juli
x5=jumlah operasi 1, agsts
x6=jumlah operasi 2, agsts
s1/x7=persediaan x1 pada bulan juni
s2/x8=persediaan x2 bulan juni
s3/x9=persediaan x1 bulan juli
s4/x10=persediaan x2 bulan juli
A. Tujuan
Min 10x1 + 12x2 + 11x3 + 15x4 + 18x5 + 16x6 + 0.2s1 + 0.4s2 + 0.2s3 +0.4s4
B. Kendala
1. Permintaan produk dan jumlah persediaan pengamannya
yaitu, baik persediaan barang ½ jadi(operasi1) maupun barang jadi(operasi2)
Periode Juni
x1 + persediaan x1(barang ½ jadi) sebelumnya – x2 – s1 = 0,
x2 + persediaan x2(barang jadi) sebelumnya – s2 = permintaan (contoh:500)
periode pertama (juni) tdk memiliki persediaan x1(barang ½ jadi) sebelumnya
x1–x2-s1=0, x2-s2=500
x1 dikurang x2(operasi2), agar menghasilkan kuantitas produk yg terdiri dari jumlah penyusun yg sama, contoh (1)0.6+(1)0.8=1 produk, contoh lain (2)0.6+(2)0.8=2 produk. Sisa dari pengurangan x2/x4/x6(operasi2) adalah persediaan untuk x1(barang ½ jadi). Begitu pula persediaan, guna dikurang dengan persediaan adalah untuk menghasilkan quantitas produk dari jumlah penyusun yg sama, yaitu misal (1)0.6+(1)0.8=1produk
Periode Juli
x3-x4+s1-s3=0, x4+s2-s4=450
Periode Agustus
x5-x6+s3=0, x6+s4=600
(periode terakhir tdk ada persediaan pengaman untuk periode selanjutnya)
2. Kapasitas operasi
yaitu operasi 1 dan 2 dan waktu yg dibutuhkan oleh masing2 operasi
Operasi 1 bulan juni, juli, agsts
0.6x1=800, 0.6x3=700, dan 0.6x5=550
Operasi 2 bulan juni, juli, agsts
0.8x2=1000, 0.8x4=850, 0.8x6=700
Formula Keseluruhan :
Min 10x1 + 12x2 + 11x3 + 15x4 + 18x5 + 16x6 + 0.2s1 + 0.4s2 + 0.2s3 +0.4s4
x1–x2-s1=0
x2-s2=500
x3-x4+s1-s3=0
x4+s2-s4=450
x5-x6+s3=0
x6+s4=600
0.6x1=800, 0.6x3=700, dan 0.6x5=550
0.8x2=1000, 0.8x4=850, 0.8x6=700
Berikut hasil optimal menggunakan fugsi solver Ms. Excel
Contoh soal ke-2:
Permintaan es krim selama 3 bulan musim panas (juni, juli, dan agustus) untuk semua rasa diestimasikan 500, 600 dan 400 karton. Dua pedagang grosir meyediakan semua rasa es krim. Maksimum jumlah karton masing-masing suplier dapat menyediakan 400 per bulan. Berikut rinciannya.
x3 >= 801x6 >= 901
sumber soal : dari buku "Operations Research An Introduction" (Hamdy A Taha)
Untuk mendapatkan manfaat dari harga yg berfluktuasi, jumlah es krim dapat dibeli lebih dari permintaan per bulannya dan menyimpan kelebihannya untuk memenuhi permintaan pada bulan berikutnya. Biaya untuk pendinginan es krim adalah 5$ per bulan. Dalam situasi saat ini mengasumsikan bahwa biaya pendinginan adalah fungsi dari jumlah rata-rata kartun yang tersedia selama sebulan. Tentukan solusi optimal. (dari buku "Operations Research An Introduction")
Menentukan
Variable
X1=jumlah
suplay juni pada supplier 1
X2=jumlah
suplay juni pada supplier 2
X3=jumlah
suplay juli pada supplier 1
X4=jumlah
suplay juli pada supplier 2
X5=jumlah
suplay agustus pada supplier 1
X6=jumlah
suplay agustus pada supplier 2
A. Tujuan
Min 100x1 + 115x2 + 110x3 + 108x4 + 120x5 + 125x6 + 5s1 + 5s2\
B. Kendala
Permintaan per bulan berturut-turut adalah 500, 600, 400. Dan dapat memesan kepada supplier lebih dari permintaan itu dengan cara menyimpan kelebihan pemesanan itu, kemudian dikeluarkan pada bulan berikutnya :
x1+x2-s1 =500
s1+x3+x4-s2 =600
s2+x5+x6 =400
Masing-masing supplier hanya dapat menyediakan es krim tidak lebih dari 400 karton
x1<=400, x2<=400, x3<=400,…..x6<=400
Formula keseluruhan :
Min 100x1 + 115x2 + 110x3 + 108x4 + 120x5 + 125x6 + 5s1 + 5s2
x1+x2-s1 =500
s1+x3+x4-s2 =600
s2+x5+x6 =400
x1<=400, x2<=400, x3<=400, x4<=400, x5<=400, x6<=400
Berikut solusi optimal menggunakan solver ms. excel
Contoh soal ke-3:
Toolco telah menandatangani kontrak dengan AutoMate untuk memasok kunci pas dan pahat. Permintaan mingguan AutoMate terdiri dari setidaknya 1500 kunci pas dan 1200 pahat. Toolco tidak dapat menghasilkan semua unit permintaan dengan kapasitas satu shift dan harus menggunakan lembur dan mungkin melakukan subkontrak dengan toko lain untuk memenuhi permintaan. Konsekuensinya adalah terjadi peningkatan biaya produksi per unit, seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut. Permintaan pasar dibatasi dengan rasio pahat terhadap kunci pas minimal 2: 1 (dari buku "Operations Research An Introduction")
Tentukan formulasi optimal jadwal produksi untuk setiap alat !
Jawab:
Menentukan variabel. Terdapat 6 variabel
x1 = production type of regular of wrenches
x2 = production type of overtime of wrenches
x3 = production type of subcontracting of wrenches
x4 = production type of regular of chisels
x5 = production type of overtime of chisels
x6 = production type of subcontracting of chisels
Berdasarkan konteks soal di atas terlihat bahwa terdapat biaya dan tidak ada pernyataan keuntungan, maka tujuan dari soal di atas adalah minimasi, sehingga fungsi tujuannya adalah,
A. Tujuan
min z = 2x1 + 2.8x2 + 3x3 + 2.1 x4 + 3.2x5 + 4.2 x6
B. Kendala dan Batasan
Kemudian menentukan kendalanya :
1. Wrenches at least 1500 unit
Making the wrenches at least 1500 unit, and consist of type of production : regular, overtime, and subcontracting.
2. Chisels at least 1200 unit
Making the chisels at least 1200 unit, and consist of type of production : regular, overtime, and subcontracting. So the formulation is
whrenches x1 + x2 + x3 >= 1500
chisels x4 + x5 + x6 >= 1200
3. Ratio demand
The ratio demand of chisels to wrenches to at least 2:1, so this formulation must reverse the ratio, because this is looking for value (jadi perumusan ini harus membalikkan rasio, karena ini mencari nilai).
So that the variable of chisels get more, at least 2 times than the variable of wrenches (Sehingga variabel pahat mendapatkan lebih banyak, setidaknya 2 kali dari variabel kunci pas), jadi 2Chisels(x4+x5+x6) : 1wrenches(x1+x2+x3)
(x4+x5+x6) >= 2(x1+x2+x3)
x4+x5+x6 – 2x1-2x2-2x3 >= 0, atau
2(x1+x2+x3) - x4 – x5 – x6 <= 0
Pemikiriannya, misal hasilnya : (x1=2,x2=3, x3=4, x4=6, x5=6, x6=6)
Formula yg pertama (pembatas >=0), hasil harus lebih atau samadengan nol, jangan terbalik menjadi <=
6 + 6 + 6 – 4 – 6 – 8 = 0
Formula yg kedua (pembatas <=0), hasil harus kurang atau samadengan nol
2(2+3+4) – 6 - 6 – 6 = 0
4. Kapasitas produksi
Masing tipe produksi memiliki jumlah maksimum produksi
x1 <= 550; x2 <= 800; x4 <= 620; x5 <= 900
Varibel x3 dan x6 tidak perlu dicantumkan dan diberi batasan, karena jika dicantumkan akan menghasilkan setidaknya 801 kunci inggris melalui subkontrak, dan x6 akan menghasilkan setidaknya 901 pahat melalui subkontrak.
Hal tersebut akan meningkatkan biaya karena subkontrak memiliki biaya yg mahal dibanding reguler dan overtime
Formulasi keseluruhannya adalah :
min z = 2x1 + 2.8x2 + 3x3 + 2.1 x4 + 3.2x5 + 4.2 x6
x1 + x2 + x3 >= 1500
x4 + x5 + x6 >= 1200
x4 + x5 + x6 - 2x1 - 2x2 - 2x3 >= 0
x1 <= 550
x2 <= 800
x4 <= 620
x5 <= 900
Berikut solusi optimal ,menggunakan excel solver
Contoh soal ke-4:
Sebuah pabrik memproduksi 3 model produk menggunakan bahan baku a dan b. Berikut tabel berisi data.
Sebuah pabrik memproduksi 3 model produk menggunakan bahan baku a dan b. Berikut tabel berisi data.
Waktu kerja per unit model 1 dua kali dari model 2 dan tiga kali dari model 3. Keseluruhan tenaga kerja pabrik dapat memproduksi sekitar 1500 unit model 1. Kebutuhan pasar memiliki rasio 3:2:5 untuk produksi ketiga model masing-masing. Pecahkan masalahnya dan temukan solusi optimal. (dari buku "Operations Research An Introduction")
Jawab :
Menentukan varibel
x1 = jumlah produksi model 1
x2 = jumlah produksi model 2
x3 = jumlah produksi model 3
A. Tujuan
Max 30 x1 + 20 x2 + 50 x3
B. Kendala
1. Jumlah produksi
Masing-masing model memiliki minimal permintaan yg berbeda-beda
x1 >= 200
x2 >= 200
x3 >=150
2. Masing-masing material
Material a dan b memiliki ketersediaan yang terbatas dalam menyusun produk atau model 1, 2, 3
2x1+3x3+5x5 <= 4000
4x2+2x4+7x6 <= 6000
3. Waktu kerja
Model 1(x1) dua kali model 2(x2), dan tiga kali model 3(x3)
Waktu tersebut merupakan faktor konversi, misal x1 memiliki waktu untuk produksi sebesar 6 menit, x2=3menit dan x3=2menit.
Waktu x1 yg sebesar 6 menit dijadikan acuan dalam hal ini. 6/6=1, 3/6=0.5, dan 2/6=1/3
Keseluruhan tenaga kerja dapat memproduksi setara 1500 model 1
x1<=1500 (1 x1 mengandung 6 menit, 2 x1 mengandung 12 menit, dst)
Tetapi pabrik tersebut tidak hanya memproduksi x1(model1) saja, melainkan ada x2 dan x3
Sehingga,
x1+0.5x2+1/3x3 <= 1500
4. Berdasarkan kebutuhan pasar
Permintaan ketiga model memiliki rasio (3:2:5). Maka hasil harus bernilai sebesar rasio 3:2:5, sehingga
2x1=3x3
5x3=2x5
Sehingga keseluruhan formula adalah :
Max 30 x1 + 20 x2 + 50 x3
2x1+4x2 >= 200
3x3+2x4 >= 200
5x5+7x6 >=150
2x1+3x2+5x3 <= 4000
4x1+2x2+7x3 <= 6000
x1+0.5x2+1/3x3 <= 1500
2x1=3x3
5x3=2x5
Berikut solusi optimal menggunakan solver ms. excel
No comments:
Post a Comment