Melalui analisa sensitivitas, maka dapat diketahui seberapa banyak kenaikan keuntungan jika ditambah sekian sumber daya yg membatasi. Dan juga dapat diketahui seberapa banyak penurunan harga (variabel keputusan atau koefisien objektif) yg bisa diturunkan dengan kondisi nilai tujuan tetap optimal yang sama. Sebelum analisa sensitivitas, terlebih dahulu mencari nilai optimal (baik maks atau min). Contoh analisa sensitivitas di bawah ini akan menggunakan formulasi dari soal sebelumnya.
Max Z = Y1 + Y2
X1 <= 2000
X3 + X4 <= 2000
X5 + X6 <= 3000
X1-X3 = 0
2X3-X5 = 0
X4-X6 = 0
X1 + X3 + X5 - 50Y1 = 0
X4 + X6 - 40Y2 = 0
Langkah pertama dalam mencari nilai optimal, buatlah tabel seperti gambar di bawah ini. Sesuaikan dengan kendala dan juga banyaknya variabel keputusan yang akan digunakan. Jumlah kendala yang kan digunakan adalah sebanyak 8 kendala. Serta, variabel keputusan yang digunakan adalah sebanyak 8 variabel (X1, X2, X3, X3, X4, X5, X6, Y1, Y2)
Langkah selanjutnya adalah isi koefisen variabel-variabelnya dan juga batasannya. Sesuaikan dengan formulasi yang akan digunakan. Dan juga isi kolom TANDA (<, >, =) seperti gambar di bawah ini agar lebih memudahkan, tetapi jika tidak ditulis, tidak mengapa karena tidak berpengaruh terhadap pencarian nilai optimal z. Selanjutnya isi koefieien varibel yang kosong dengan angka nol (0).
Langkah berikutnya adalah menuliskan rumus pada kolom TERPAKAI. Kalikan variabel (X1 hingga Y2) di setiap kendala dengan varibel keputusan, lalu jumlahkan.
Agar memudahkan pemahaman, maka bedakan dahulu antara variabel yg ada di setiap kendala dengan variabel nilai optimal.
Variabel pada setiap kendala adalah yg berada pada sel c11 hingga j18
Variabel nilai optimal (sel c21 hingga j21) adalah nilai yg akan dicari nilai optimalnya. Dan akan dikalikan dengan fungsi tujuan atau koefisien objektif agar mendapatkan NILAI MAX atau MIN
Contoh rumus kendala 1 :
=(c11*c21)+(d11*d21)+(e11*e21)+(f11*f21)+(g11*g21)+(h11*h21)+(i11*i21)+(j11*j21)
Rumus tersebut kurang sempurna karena tidak memakai fungsi $ (shift + 4) pada sel variabel c21 hingga j21. Fungsi rumus $ bertujuan agar jika sel L11 di-drag hingga sel L18, pengalian variabel pada setiap kendala tetap dikalian pada sel variabel c21 hingga j21. Sehingga rumus yg tepat adalah sebagai berikut.
= (c11*$c$21)+(d11*$d$21)+(e11*$e$21)+(f11*$f$21)+(g11*$g$21)+(h11*$h$21)+(i11*$i$21)+(j11*$j$21)
Setelah menuliskan rumus tersebut, maka akan menghasilkan nilai nol (0) untuk sementara waktu. Selanjutnya drag hingga kendala terakhir (sel L18).
Langkah selanjutnya adalah menuliskan rumus pada Max atau Min. Kalikan masing-masing fungsi tujuan atau koefisien objektif dengan variabel nilai optimal. Maka rumusnya sebagai berikut.
=(c20*c21)+(d20*d21)+(e20*e21)+(f20*f21)+(g20*g21)+(h20*h21)+(i20*i21)+(j20*i21)
Tidak perlu menggunkan fungsi $, karena rumus ini tidak akan di-drag
Answer
Pada contoh reduce cost di atas koefisien objektif X1, yaitu 9 dapat diturunkan menjadi 4 dan hasil nilai tujuan min tetap sama, yaitu 436
Objective Cell
Nilai Optimal yg didapatkan adalah 130
Variable Cells
Variabel X1 memiliki nilai optimal 1000, X2 =0, X3=1000, dan seterusnya. Interger mengartikan angka tidak dalam bentuk pecahan atau desima. Jika angka dalam bentuk pecahan atau desimal maka tertulis contin. Contoh lain, jika desimal.
Constraint
Pada tabel ini mengartikan kendala (8 kendala). Pada kendala 1 bernilai 1000 dan memliki status not binding serta memiliki nilai slack 1000. Not binding mengartikan bahwa kendala 1 memiliki nilai sumber daya (pembatas) dan nilai yg terpakai (1000) adalah tidak sama. Sumber daya (pembatas) kendala 1 adalah 2000, sedangkan nilai yg terpakai pada kendala 1 adalah 1000. Maka itu tidak sama, sehingga berstatus not binding. Jika sama antara sumber daya(pembatas) dan nilai yg terpakai maka dikatakan binding.
Slack (sisa) pada kendala 1 mengartikan bahwa masih terdapat sisa dari sumber daya, yaitu bernilai 1000. Sumber daya kendala 1 sebesasar 2000, lalu terpakai 1000, dan sisa 1000.
Untuk kendala 2 nilai yg terpakai adalah 2000 dari sumber daya, dengan kata lain sumber daya sudah terpakai semua. Statusnya adalah binding, karena sumber daya (pembatas) dan nilai yg terpakai adalah sama. Slack (sisa) kendala 2 adalah 0. Sumber daya (pembatas) kendala 2 adalah 2000, lalu dipakai 2000, dan sisa 0.
Untuk kendala 3 hingga kendala terakhir artinya pun sama seperti pembahasan-pembahasan di atas.
Sensitivity
Final Value pada variable cells mengartikan nilai optimal pada masing-masing variabel.
Reduce cost mengartikan nilai yg bisa dikurangkan pada koefisien objektif, dengan kondisi nilai tujuan max atau min tetap optimal yg sama.
Contoh lain yg ada reduce cost
Jika variabel yg akan dinaikkan koefisien objektifnya lebih dari 1 varibel atau lebih dari 2 varibel, maka dapat dikurangkan dengan jumlah maksimal allowable increse-nya. Contoh variabel yg akan dinaikkan koefisien objektifnya adalah varibel X1, X3, dan X4 sesuai dengan nilai maksimal allowable increase. X1 yg tadinya 0 menjadi 0.02. X3 yg tadinya 0 menjadi 0.02. X4 yg tadinya 0 menjadi 0.03. Setelah dinaikkan hasil nilai variabel optimal tetap sama, yaitu 1000 utk X1, 1000 untuk X3, dan 1000 untuk X4. Berikut buktinya dalam gambar.
Shadow Price atau Dual Price merupakan pertambahan nilai tujuan optimal (max / min) sesuai dgn nilai yg tertera jika sumber daya (pembatas) ditambah satu. Dan berkurang nilai tujuan optimal (max / min) sesuai dgn nilai yg tertera jika sumber daya (pembatas) dikurang satu.
Alhamdulillah, telah selesai pembahasan analisa sensitivitas.
No comments:
Post a Comment